Жил в Кохме.

На время представления к званию Героя:
- механик-водитель танка БТ-5 76-го отдельного танкового батальона 34-й легкой танковой бригады, младший командир. Член танкового эикпажа братьев Грязновых.

Родился в 1921 году в городе Кохма Ивановской области в семье рабочего. Русский. Родители - Алексей Александрович и Анна Васильевна - работали на Комхомской текстильной мануфактуре. Окончил 9 классов средней школы.

В 1938 году, когда служившие в Красной Армии старшие братья - Виталий, Владимир и Алексей - следуя почину братьев Михеевых (их танковый экипаж служил на Дальнем Востоке), обратились с письмом к маршалу Ворошилову за разрешением создать семейный танковый экипаж, дал согласия на досрочный призыв в армию.

Осенью 1938 года был призван Кохомским райвоенкоматом. Прошел подготовку, получил специальность механика-водителя танка и был направлен в 34-ю танковую бригаду (г. Раменское Московской области), зачислен в экипаж танка БТ-5 76-го отдельного танкового батальона. Вместе со старшими братьями сформировал семейный экипаж. Экипаж танка БТ-5 состоял из трех человек: Владимир стал командиром танка, Алексей - башенным стрелком, Сергей - механиком-водителем. Самый старший из братьев - лейтенант Виталий Грязнов стал помощником начальника штаба батальона.

В начале октября 1939 года бригаду выдвинули на латвийскую границу, а в начале декабря перебросили в состав 8-й армии. Здесь братья Грязновы участвовал в войне с Финляндией.

С середины декабря экипаж братьев Грязновых в составе своего батальона участвовал в боях на Карельском перешейке, поддерживая подразделения 56-го стрелкового корпуса. В начале января 1940 года бригада, в результате контратак финнов, была отрезана от частей 56-го корпуса в районе населенного пункта Ламети (ныне - урочище на территории Питкярантского района Республики Карелия). 76-й танковый батальон больше месяца вел тяжелые бои в окружении в Северном Лемети. Особенно активно противник действовал 21-28 февраля.

В Журнале боевых действий 34-й легкой танковой бригады записано: " 19-20 февраля. Положение частей бригады, находящихся в Леметти, ухудшается. Противник держит под огнем весь район обороны. Оперативная группа с остатками 179-го мотострелкового батальона по приказу командира 168-й стрелковой дивизии вливается в сводный стрелковый батальон 18-й стрелковой дивизии и отходит на новый рубеж в район развилки дорог Хунттила-Кителя. 20-23 февраля. В течение трех дней противник ведет яростные атаки на южное Леметти, прорвав нашу оборону. К исходу 23 февраля противнику удается занять 5 окопов в нашем районе обороны".

В одном из этих боев младший командир Сергей Грязнов был ранен. Прорываясь из окружения, его вынес брат Алексей, но 23 февраля, как указано в "Книге памяти" он умер. Хотя в наградном листе Алексея Грязнова указано, что он вынес брата и при прорыве из окружения 28 февраля.

Все братья Грязновы были представлены к присвоению звания Герой Советского Союза. Это был единственный случай в истории Советской Армии, когда сразу четыре брата были представлены к такой высокой награде.

Из наградного листа: "Сергей Грязнов - самый младший брат героического экипажа братьев Грязновых. Начиная с 19 января на своем танке вел бои с белофиннами в северном Леметти, отбивал танком неоднократно атаки белофиннов. Будучи раненным, 9 дней он героически пробивался вместе с группой бойцов из окружения, При отходе вытаскивал из-под огня отсекра комсомольской тов. Сулацкого и раненного командира роты лейтенанта Мрочко. Своим героическим поступком заслуживает присвоения звания Герой Советского Союза".

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 мая 1940 года посмертно награжден орденом Красного Знамени.

Похоронен в братской могиле на месте боев. Спустя 60 лет в месте Питкярантском районе сражения был открыт военный мемориал - "Крест Скорби". Среди похороненных там значатся и три брата Грязновы.