На время представления к званию Герой Советского Союза:
командир орудия 1054-го артиллерийского полка 416-й стрелковой Таганрогской Краснознаменной ордена Суворова дивизии 32-го стрелкового корпуса 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта, сержант.

Родился 14 сентября 1919 года в деревне Федяево ныне Вологодского района Вологодской области в семье крестьянина. Русский. В 1926 году с родителями переехал в город Иваново. Здесь окончил школу №32 и три курса Ивановского художественного училища.

Осенью 1939 года, с 4-го курса училища, был призван в Красную Армии. Служил в артиллерии, в расчете 152-мм гаубицы ящичным. Во время советско-финляндской войне 1939-1940 годов в составе 255-го гаубичного артиллерийского полка 51-й срелковой дивизии участвовал в прорыве "линии Маннергейма", взятии города Выборга. Затем полк был переброшен на юг. Здесь красноармеец Тяпушкин участвовал в походе в Бесарабию.

Начало Великой Отечественной войны встретил под Одессой, городе Болград. Участвовал в боях за Одессу, Николаев. В средине августа 1941 года был ранен, попал в плен. Содержался в лагерях в Николаеве, после выздоровления стал направляться на работы. В апреле 1942 года бежал и пошел на восток, к линии фронта, переплыл Дне, Дон у города Азова. После выхода через несколько месяцев к своим, прошел штрафбат.

С февраля 1943 года и до конца войны воевал в составе артполка 416-й Азербайджанской стрелковой дивизии. В наступательных боях за Таганрог, Мелитополь, Николаев, Одессу в Ясско-Кишиневской операции проявил мужество и боевую доблесть, был награжден медалью "За отвагу" и орденом Красной Звезды. К январю 1945 года, когда дивизия вела бои уже на территории Польши, сержант Тяпушкин был командиром расчета 76-мм орудия 1054-го артиллерийского полка..

14 января 1945 года в районе населенного пункта Буды-Аугостовске (Польша) при прорыве обороны противника уничтожил 3 пулемётные точки, 2 дзота, противотанковую пушку, штурмовое орудие.

16 января расчет Тяпушкина в числе первых ворвался в польский городок Белобжеги. В бою на подступах к городу он сам стал на место наводчика и лично подбил 2 танка, 2 самоходных орудия, бронетранспортер. В боях на Кюстринском плацдарме отважный артиллерист еще раз отличился - подбил "пантеру" и четыре самоходки врага.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками сержанту Тяпушкину Алексею Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5635).

Последние выстрелы артиллерист Тяпушкин сделал 1 мая 1945 года на улицах гитлеровской столицы. Осенью 1945 года был демобилизован.

Вернувшись к мирной жизни, решил продолжить прерванную 6 лет назад учебу, стать художником. Пришел в студию военных художников им. Грекова, показал свои фронтовые зарисовки и получил рекомендательное письмо в институт . В 1951 году успешно окончил Московский государственный художественный институт имени Сурикова. В 1954 году в Москве открылась выставка произведений молодых московских художников Москвы и Московской области, где Алексей Тяпушкин впервые экспонировал свои произведения. С 1957 года работал в области станковой живописи, много ездил по стране. С начала 1960-х годов занимался абстрактным искусством, известен как последователь нонконформистского направления. Был принят в Союз художников СССР. С 1964 года его работы экспонировались на международных выставках в Англии, США, Польше. Участвовал на всех выставках московских художников - ветеранов Великой Отечественной войны.

В 1974 году был зрителем на 1-м осеннем просмотре картин "на открытом воздухе" в Беляево (город Москва), известной как "бульдозерная выставка", и оказался первым из арестованных художников. В 1980 году открылась первая персональная выставка в Москве.

Жил в городе Москве. Скончался в 2 декабря 1988 года. Похоронен в Москве, на Щербинском кладбище.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями, в том числе "За отвагу", "За боевые заслуги".

На здании школы города Иваново, где учился Герой, установлена памятная доска. Работы художника находятся в частных собраниях в России и за рубежом, в музее Modern Art (Нью - Йорк), в Государственной Третьяковской галерее, в Русском музее, в экспозиции музея "Другое искусство", в Ивановском обалстном художественном музее.